數學模型與顏色應用

讓電腦理解現實世界的工具

數學模型是電腦模擬現實的核心工具，透過數學公式模擬物體運動、光線照射和陰影等現象。3D建模利用座標和多邊形描述物體形狀，光線追蹤技術模擬光線反射與折射，生成逼真效果。遊戲和動畫中的運動軌跡則依賴物理公式運算，確保虛擬世界符合物理規律。而現實中其中一種最難由電腦分析的，就是顏色了。

古代的顏色描述方法

顏色的呈現同樣離不開數學的支撐。在古代，沒有數值化的顏色表示方式，人們只能用文字描述顏色，例如「如天空般的藍」或「蘋果的紅」。這種描述方式極為主觀，難以精確傳達色彩的細微差別。不同的人對「天空藍」可能有不同想像，亦會受文化、環境或個人經驗影響，導致溝通上的誤差。

（網上圖片，如涉版權請另外製圖）

RGB系統的原理與優勢

RGB系統被廣泛用於描述顏色的原因在於其基於人類視覺系統，能以精確且標準化的方式表示顏色。RGB模型模擬人眼對紅、綠、藍三原色的感知，透過這三種光的不同強度組合，幾乎可以重現人類可見的所有顏色。為了在電腦屏幕上重現人類所看到的顏色，螢幕上的每個像素正是設計成由紅、綠、藍三種發光顆粒組成，各自的亮度值可獨立控制，從而生成多樣化的色彩。此外，RGB系統的數值化使其易於在電腦程式中處理與計算，無論是圖形渲染、圖像處理還是網頁設計，都能確保顏色在不同設備間的一致性。這種標準化與精確性解決了傳統語言描述的模糊問題，使RGB成為數位時代描述顏色的首選系統。

在電腦螢幕上，顏色透過紅、綠、藍三色光的加色模型（RGB模型）來實現。每種顏色的亮度值從0到255變化，透過不同組合可生成多達1677萬種顏色。例如，當紅、綠、藍三個通道均設為255時，顯示為純白；全設為0則為純黑。顏色常用十六進制碼表示，如“#RRGGBB”形式，其中RR、GG、BB分別代表紅、綠、藍的強度。例如，#FF0000表示純紅，#00FF00表示純綠。品牌設計師亦可利用RGB的十六進制碼精確指定背景色或文字色，確保視覺效果一致且符合品牌風格。某美國品牌甚至將其產品用色 #81D8D0 註冊為商標，限制其他人使用此顏色！至於是甚麼品牌，大家可以自行上網搜尋此顏色，一看就知道了。

同樣以RGB來定義顏色，方法上亦有差異

RGB模型本身有不同的變體，以適應各種應用場景。其中，sRGB是最常見的標準顏色空間，由HP和Microsoft於1996年開發，主要用於網頁、消費級顯示器和日常數位媒體。它涵蓋約35%的可見色域（基於CIE 1931數學模型定義的顏色範圍），優點是相容性高，能確保顏色在多數設備上顯示一致，但缺點是色域較窄，無法捕捉某些鮮豔顏色如深綠或青藍。相較之下，Adobe RGB是Adobe Systems於1998年推出的廣色域變體，涵蓋約50%的色域，尤其在綠色到紅色區域更廣。這使得它適合專業攝影、印刷準備和圖像編輯，能保留更多顏色細節，但需在支援廣色域的設備上使用，否則顏色可能失真或黯淡。在實務上，設計師常需在sRGB和Adobe RGB間轉換顏色配置文件，以匹配輸出需求，這也突顯數學模型在顏色管理中的彈性。

而為了更準確描述顏色，現代相機開始採用更多位元（bit）來錄取顏色。現時廣泛使用的每通道 10-bit 系統仍是建基於 RGB，但每種顏色皆由十個位元代表，即每種顏色皆有 1024 種變化，令整體可以呈現的顏色提升至十億種！

CMYK 同樣是顏色模型，分別在於？

RGB 模型並非唯一的顏色描述方法，在印刷業，為了減少油墨消耗，在進行顏色設計時我們會使用另一套顏色描述系統：CMYK。CMYK顏色系統是一種用於印刷的減色模型，它們分別為青色（Cyan）、紫紅（Magenta）、黃色（Yellow）和黑色（Key/Black）。與電腦顯示器所使用的RGB加色模型不同，CMYK透過在白色紙張上疊加不同比例的青色、紫紅、黃色和黑色油墨來吸收光線，從而產生各種顏色。

可見 RGB 與 CMYK 都是用作重現世界的數學模型，模型本身並無好壞，只視使用場景而定。數學與顏色知識是電腦系統重現世界的關鍵，而顏色只是千萬種現實數據中的其中一種。掌握了數學技巧，我們就可以通過數學模型讓電腦去理解，去分析現實世界。在往後的世界，我們將越來越重視 AI，讓 AI 準確「看到」我們人類所見，背後也是數學作為核心工具呢！

Mathematical Models and the Application of Colour

How computers are taught to see the real world

Mathematical models sit at the centre of computer simulation: motion, light, shadow. 3D models use coordinates and polygons; ray tracing follows reflection and refraction; games lean on physics formulae. One of the hardest things for a machine to analyse is colour.

How colour was named

Without numbers, people said “sky blue” or “apple red”. That is subjective. Culture and memory change what those words mean.

Why RGB

RGB follows human vision: three lights, red, green and blue, mixed in intensity. Each channel on a screen typically runs from 0 to 255, giving about 16.77 million colours. Hex codes such as #FF0000 (pure red) let designers specify a brand colour; one US brand even registered #81D8D0 as a trademark.

Not all RGB is equal

sRGB, from HP and Microsoft in 1996, covers about 35% of visible colour and is the web default. Adobe RGB (1998) covers about 50%, especially in greens and reds, which suits photography and print but needs wide-gamut screens. Cameras now often record 10 bits per channel — 1,024 steps each, about a billion colours — still on an RGB basis.

And CMYK?

Print uses a subtractive model: cyan, magenta, yellow and black inks on white paper absorb light. RGB and CMYK are both models for reconstructing the world; neither is “better”, only better for a given job. Colour is one of countless real-world quantities that mathematics lets a computer hold. For AI to “see” as we do, that mathematics remains the core tool.